Thảo luận các bài toán.

Tháng 123

Mọi người có bài gì cần thảo luận thì post vào đây
Các bạn làm thử bài này nhá
Bài1:Cho số tự nhiên n.Chứng minh rằng
\sum_{i=1}^{n}\left [ \frac{n+2^{i-1}}{2^{i}} \right ]=n.
Bài2:Đạt: Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn 2^{n-1}\mid n!

56 thoughts on “Thảo luận các bài toán.”

  1. 1, Một bảng ô vuông (2k+1)x(2k+1) với k là số nguyên. Gọi ô (a;b) là ô giao giữa cột thứ a (trái sang phải) và hàng thứ b (dưới lên trên). Hỏi một con mã có thể di chuyển như sau hay không: Ô xuất phát là (1;1), kết thúc ở (2k+1;2k+1), mỗi ô trên bàn cờ đều được đi qua đúng 1 lần? (mã đi như trong cờ vua).
    2,(tlct 10) Cho 4 số 1,2,3,4 viết thành vòng tròn theo thứ tự. 2 người chơi trò chơi như sau:
    - Đến lượt người thứ nhất, người đó sẽ chọn 2 số cạnh nhau bất kì, cộng thêm vào mỗi số được chọn 1 đơn vị.
    - Đến lượt người thứ hai, người đó sẽ chọn 2 số cạnh nhau bất kì, đổi chỗ 2 số đó
    - Người thứ nhất thực hiện trước.
    - Đến khi nào 4 số được viết có giá trị bằng nhau thì người thứ nhất sẽ thắng.
    Hỏi người thứ hai có cách ngăn cản người thứ nhất thắng hay không?

    Trả lời

  5. đã có ai làm đc bài 1b sáng nay chưa thế?
    em thấy bài này nó cứ làm sao í
    đề là
    Tìm các số thực x,y thỏa mãn x + xy +{y}^{2}=3 và {y}^{2} -xy-{x}^{2} lớn nhất.
    em vừa giải lại thì ra thế này
    TH1: x=0 \Leftrightarrow y=\pm \sqrt{3}
    \Leftrightarrow {y}^{2} -xy-{x}^{2} =3.
    TH2: x \neq 0 thì y \neq \pm \sqrt{3}
    và có y \neq -1
    \Leftrightarrow x= 1-y + \frac{2}{1+y}
    thay vào rồi rút gọn
    \Leftrightarrow {y}^{2} -xy-{x}^{2} = {y}^{2} +y +1 – \frac{6}{1+y} – \frac{4}{(y+1)^{2}} = A
    với y>0, khi y tăng thì A cũng tăng mà pt x= 1-y + \frac{2}{1+y} là pt bậc 1 ẩn x nên luôn có nghiệm với mọi y
    \Leftrightarrow điều em thắc mắc.
    ai giải đáp giùm em cái.
    em gõ LAtex hơi í ẹ
    mong mọi người thông cảm.

    Trả lời

  10. Em làm bài 2 thế này thầy xem có đúng không ạ!
    Giả sử tồn tại số nguyên dương n thoả mãn đề bài.
    Ta có định lí Legendre như sau v_{p}(n!)=\sum_{a=1}^{\propto }\left [ \frac{n}{p^{a}} \right ] với p là số nguyên tố.
    \Rightarrow v_{p}(n!)=\sum_{a=1}^{\propto }\left [ \frac{n}{p^{a}} \right ]=\sum_{a=1}^{\propto }\frac{n}{p^{a}}-\sum_{a=1}^{\propto }\left \{\frac{n}{p^{a}} \right \}<\sum_{a=1}^{\propto }\frac{n}{p^{a}}=\frac{n}{p-1}
    Vì n là số nguyên dương nên nó có dạng n=2k+1; n=2^x(2y+1); n=2^m
    +) n=2k+1
    \Rightarrow v_{2}(n!)=v_{2}((2k+1)!)=v_{2}((2k)!)<2k=n-1
    \Rightarrow n=2k+1 không thoả mãn.
    +) n=2^x(2y+1)
    \Rightarrow v_{2}(n!)=\sum_{a=1}^{\propto }\left [ \frac{2^{x}(2^{y}+1)}{2^{a}} \right ]=\sum_{a=1}^{x}\left [ \frac{2^{x}(2^{y}+1)}{2^{a}} \right ]+\sum_{a=1}^{\propto }\left [ \frac{2y+1}{2^{a}} \right ]
    =(2^{y}+1)(2^{x}-1)+\sum_{a=1}^{\propto }\frac{2y+1}{2^{a}}-\sum_{a=1}^{\propto }\left \{ \frac{2y+1}{2^{a}} \right \}
    =(2^{y}+1)(2^{x}-1)+2y+1-\frac{1}{2}-\sum_{a=2}^{\propto }\left \{ \frac{2y+1}{2^{a}} \right \}
    Nhận xét với 2 mũ t <2y+1< 2 mũ t+1 thì phần lẻ của 2y+1 trên 2 mũ t+1 lớn hơn 1 phần 2
    \Rightarrow \sum_{a=2}^{\propto }\left \{ \frac{2y+1}{2^{a}} \right \}>\frac{1}{2}
    \Rightarrow v_{2}(n!)<(2y+1)(2x-1)+2y=n-1
    \Rightarrow n=2^x(2y+1) không thoả mãn.
    +) n=2^m
    \Rightarrow v_{2}(n!)=v_{2}((2^{m})!)=\sum_{a=1}^{\propto }\left [ \frac{2^{m}}{2^{a}} \right ]=2^{m}-1=n-1(thoả mãn)
    Vậy n=2^m

    Trả lời

Gửi phản hồi

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out / Thay đổi )

Hủy bỏ

Connecting to %s